AHS-Maturatraining Mathematik: Funktionale Abhängigkeiten
Trainiere sorgfältig ausgewählte Prüfungsfragen für die AHS-Mathematik-Zentralmatura! Dieser Teil enthält 180 neue Maturaaufgaben zu allen 35 Grundkompetenzen in Analysis. Dies ist der dritte von vier Teilen zur Mathematik-Zentralmatura (AHS).
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Grundkompetenzen Funktionale Abhängigkeiten
Folgende Grundkompetenzen musst du für die neue Mathematikmatura in Funktionale Abhängigkeiten beherrschen. Mit der eSquirrel-App übst du Maturaaufgaben in den richtigen Maturaformaten auf deinem Smartphone.
| Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften | |
| FA 1.1 | Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann |
| FA 1.2 | Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können |
| FA 1.3 | Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können |
| FA 1.4 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können |
| FA 1.5 | Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen |
| FA 1.6 | Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können |
| FA 1.7 | Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können |
| FA 1.8 | Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können |
| FA 1.9 | Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können |
| Lineare Funktion f(x)=k⋅x+d | |
| FA 2.1 | Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können |
| FA 2.2 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können |
| FA 2.3 | Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können |
| FA 2.4 | Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x+1)=f(x)+k;(f(x2)−f(x1))/(x2−x1)=k=f′(x) |
| FA 2.5 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können |
| FA 2.6 | Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x)=k⋅x beschreiben können |
| Potenzfunktion mit f(x)=a⋅xz+b,z∈ℤ, oder mit f(x)=a⋅x12+b | |
| FA 3.1 | Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können |
| FA 3.2 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können |
| FA 3.3 | Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können |
| FA 3.4 | Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x)=ax
f(x)=ax |
| Polynomfunktion [ f(x)=∑i=0nai⋅xi, n∈ℕ ] | |
| FA 4.1 | Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen |
| FA 4.2 | Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können |
| FA 4.3 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können |
| FA 4.4 | Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extremund Wendestellen wissen |
| Exponentialfunktion [ f(x)=a⋅eλ⋅x, a,b∈ℝ+,λ∈] | |
| FA 5.1 | Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können |
| FA 5.2 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können |
| FA 5.3 | Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. eλ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können |
| FA 5.4 | Charakteristische Eigenschaften (f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex) kennen und im Kontext deuten können |
| FA 5.5 | Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können |
| FA 5.6 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können |
| Sinusfunktion, Cosinusfunktion | |
| FA 6.1 | Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können |
| FA 6.2 | Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können |
| FA 6.3 | Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können |
| FA 6.4 | Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können |
| FA 6.5 | Wissen, dass cos(x)=sin(x+π2) |
| FA 6.6 | Wissen, dass gilt: [sin(x)]′=cos(x),[cos(x)]′=−sin(x) |