Funktionale Abhängigkeiten

AHS-Maturatraining Mathematik: Funktionale Abhängigkeiten

Trainiere Prüfungsfragen für die Mathematik-Zentralmatura! Dieser Teil enthält mehr als 175 Maturafragen zu allen 35 Grundkompetenzen in Analysis. Dies ist der dritte von vier Teilen zur Mathematik-Zentralmatura (AHS). Schau dir auch die anderen Kurse des AHS-Maturatrainings Mathematik an.

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Grundkompetenzen Funktionale Abhängigkeiten

Folgende Grundkompetenzen musst du für die neue Mathematikmatura in Funktionale Abhängigkeiten beherrschen. Mit der eSquirrel-App übst du Prüfungsfragen in den richtigen Maturaformaten auf deinem Smartphone.

Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1 Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
FA 1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
FA 1.3 Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
FA 1.4 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
FA 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
FA 1.7 Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
FA 1.8 Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
FA 1.9 Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Lineare Funktion f(x)=k⋅x+d
FA 2.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
FA 2.3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
FA 2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x+1)=f(x)+k;(f(x2)−f(x1))/(x2−x1)=k=f′(x)
FA 2.5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
FA 2.6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x)=k⋅x beschreiben können
Potenzfunktion mit f(x)=a⋅xz+b,z∈ℤ, oder mit f(x)=a⋅x12+b
FA 3.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 3.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
FA 3.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 3.4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x)=ax

f(x)=ax
(bzw. f(x)=a⋅x−1
f(x)=a⋅x−1) beschreiben können

Polynomfunktion [ f(x)=∑i=0nai⋅xi, n∈ℕ ]
FA 4.1 Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
FA 4.2 Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
FA 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
FA 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extremund Wendestellen wissen
Exponentialfunktion [ f(x)=a⋅eλ⋅x, a,b∈ℝ+,λ∈]
FA 5.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 5.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA 5.3 Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. eλ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
FA 5.4 Charakteristische Eigenschaften (f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex) kennen und im Kontext deuten können
FA 5.5 Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
FA 5.6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1 Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 6.2 Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA 6.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
FA 6.5 Wissen, dass cos⁡(x)=sin⁡(x+π2)
FA 6.6 Wissen, dass gilt: [sin⁡(x)]′=cos⁡(x),[cos⁡(x)]′=−sin⁡(x)

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