Maturatraining Angewandte Mathematik – Cluster W2

Mit unserem neuen eSquirrel – Kurs bereitest Du dich optimal auf Deine Mathematikmatura vor. Unser Kurs deckt alle Grundkompetenzen des allgemeinen Teils der angewandten Mathematik ab. Weiters kannst du zusätzliche Fragen für Deinen Cluster W2 üben (HAK).

Die einzelnen Quests sind nach den Grundkompetenzen sortiert. du erhältst einen tollen Überblick über Dein Können und kannst die einzelnen Quests beliebig oft wiederholen. Miss Dich mit anderen und sammle Nüsse!

Maturatraining Angewandte Mathematik – Cluster W2

Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

1 Zahlen und Maße

1.1  mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen,  ihre Zusammenhänge interpretieren und damit argumentieren und sie auf der Zahlengeraden veranschaulichen
1.2 Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form
± a ∙ 10k mit 1 ≤ a ≤ 10 und a ∈ ℝ, k ∈ ℤ verstehen und anwenden
1.3 Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen (inkl. der Bedeutungen der Begriffe „Nano-“ bis „Tera-“) sowie Größen als Kombination von Maßzahl und
Maßeinheit verstehen und anwenden
1.4 Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen (überschlagsrechnen) und in kontextbezogener Genauigkeit angeben (kaufmännisch runden)
1.5 Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext verstehen und anwenden
1.6 den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden

Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

2 Algebra und Geometrie

2.1 mit Termen rechnen
2.2 Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden; Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen
2.3 Rechengesetze für Logarithmen verstehen und anwenden
2.4 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten modellieren, diese lösen und die Lösungen interpretieren; im Kontext argumentieren
2.5 Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen und im Kontext interpretieren und begründen
2.6 Zusammenhänge zwischen Größen durch eine Formel modellieren, die Formel umformen und die gegenseitige Abhängigkeit der Größen interpretieren und erklären
2.7 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen modellieren, diese lösen, die möglichen Lösungsfälle grafisch veranschaulichen und interpretieren; im Kontext argumentieren
2.8 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in mehreren Variablen modellieren, diese mittels Technologieeinsatz lösen; das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren; im Kontext argumentieren
2.9 Probleme aus Anwendungsgebieten durch quadratische Gleichungen mit einer Variablen modellieren, reelle Lösungen quadratischer Gleichungen ermitteln und die verschiedenen
möglichen Lösungsfälle interpretieren und damit argumentieren
2.10 Exponentialgleichungen vom Typ ak∙x = b nach x auflösen
2.11 Polynomgleichungen, Exponentialgleichungen und Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mittels Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis interpretieren
2.12 Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 90° als Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck verstehen und anwenden

Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

3 Funktionale Zusammenhänge

3.1
eine Funktion in einem geeigneten Definitionsbereich als eindeutige Zuordnung verstehen und als Darstellung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mittels Technologieeinsatz darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren
3.2 Zusammenhänge aus Anwendungsgebieten durch lineare Funktionen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; Graphen von linearen Funktionen skizzieren und die Parameter kontextbezogen interpretieren; den Zusammenhang zwischen einer linearen Gleichung in zwei Variablen und einer linearen
Funktion verstehen und anwenden
3.3 Graphen von Potenzfunktionen ( y = c ∙ xn mit n ∈ ℤ, c ∈ ℝ sowie y = √x ) skizzieren, ihre Definitions- und Wertemenge angeben können, ihre Eigenschaften (Symmetrie, Polstelle,
asymptotisches Verhalten) anhand ihrer Graphen interpretieren und damit argumentieren
3.4 Null-, Extrem- und Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bei Polynomfunktionen bis zum Grad 3 bestimmen, interpretieren und damit argumentieren, zugehörige Graphen skizzieren; bei Polynomfunktionen 2. Grades vom Typ f(x) = a ∙ x2 + b mit a, b ∈ ℝ die Parameter interpretieren und damit argumentieren
3.5 Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren, Exponentialfunktionen als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie die Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren
3.6 lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen im Kontext beurteilen
3.7 die Nullstellen einer Funktion gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und als Lösungen einer Gleichung interpretieren
3.8 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren
3.9 anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren
3.10 Graphen von f(x) = sin(x), f(x) = cos(x) und f(x) = tan(x) mit Winkeln im Bogenmaß skizzieren und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und damit argumentieren; den
Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß verstehen und anwenden; die Zusammenhänge im Einheitskreis verstehen und anwenden

Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

4 Analysis

4.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses interpretieren und damit argumentieren
4.2 Differenzen- und Differenzialquotient als mittlere bzw. lokale Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und argumentieren siehe Kommentar
4.3 Regeln zum Berechnen von Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, verstehen und anwenden:
Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Kettenregel
4.4 Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, qualitatives
Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren
4.5 den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion interpretieren und erklären; bei gegebenem Graphen einer Funktion den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion skizzieren
4.6 Regeln zum Berechnen von Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen verstehen und anwenden
4.7 das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Produktsumme interpretieren und damit argumentieren
4.8 das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt verstehen und anwenden

Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

5 Stochastik

5.1 Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) bestimmen und interpretieren; Daten in Form von Kreis- und Balken-/Säulendiagrammen sinnstiftend veranschaulichen,
diese Darstellungen interpretieren und damit anwendungsbezogen argumentieren
5.2 Lage- und Streuungsmaße empirischer Daten berechnen, interpretieren und damit argumentieren; Boxplots erstellen und interpretieren
5.3 den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace verstehen und anwenden; den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeiten und relativen Häufigkeiten verstehen und
anwenden
5.4 mehrstufige Zufallsexperimente („Ziehen mit/ohne Zurücklegen“) mit Baumdiagrammen modellieren, Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Pfadregeln (Additions- und Multiplikationssatz) berechnen und Baumdiagramme interpretieren und damit argumentieren
5.5 mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswert berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren
5.6 mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten und Quantile berechnen* und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert μ und Standardabweichung σ interpretieren und deren Auswirkungen
auf den Graphen der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichte erklären

Überblick über die Grundkompetenzen im Cluster W2

2 Algebra und Geometrie

B_W2_2.1 wirtschaftliche Sachverhalte mit Matrizen modellieren, die Matrixelemente interpretieren
und damit argumentieren
B_W2_2.2 Addition, Subtraktion und Multiplikation geeigneter Matrizen sowie die Berechnung der Inversen invertierbarer Matrizen mittels Technologieeinsatz durchführen
B_W2_2.3 ein- oder zweistufige Produktionsprozesse mithilfe von Gozinto-Graphen modellieren, in diesem Kontext mit Matrizen rechnen, dabei interpretieren und argumentieren

3 Funktionale Zusammenhänge

B_W_3.1 Ein- und Auszahlungen auf einer Zeitachse veranschaulichen und gegebene grafische Darstellungen interpretieren und damit argumentieren
B_W_3.2 unregelmäßige Zahlungsströme auf Grundlage der Zinseszinsrechnung modellieren; Berechnungen für Barwert, Endwert und Zinssatz durchführen; die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren
B_W_3.3 bei Rentenrechnung unter Verwendung geometrischer Reihen modellieren; Barwert, Endwert, Ratenhöhe, Laufzeit und Zinssatz berechnen und die Ergebnisse interpretieren; im Kontext argumentieren
B_W_3.4 bei Sparformen, Krediten und Schuldtilgung modellieren; zugehörige Berechnungen durchführen, deren Ergebnisse interpretieren; im Kontext argumentieren
B_W_3.5 geeignete Modelle für die Beschreibung von Änderungsprozessen (linear, exponentiell, beschränkt, logistisch) aufstellen, mit den zugehörigen Funktionen Berechnungen durchführen und sie grafisch darstellen, Ansätze, Lösungswege und Ergebnisse interpretieren;
im Kontext argumentieren
B_W2_3.6 Kapitalwert, internen Zinssatz und modifizierten internen Zinssatz von Investitionen berechnen, interpretieren; im Kontext argumentieren

4 Analysis

B_W_4.1 bei Aufgabenstellungen in wirtschaftlichen Kontexten Kosten-, Nachfrage-, Erlös- und Gewinnfunktionen mithilfe von Polynomfunktionen modellieren
B_W_4.2 typische Verläufe der Graphen der Preisfunktion der Nachfrage, der Erlösfunktion, der Kostenfunktion und der Gewinnfunktion skizzieren, darstellen und interpretieren; Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkt berechnen, interpretieren und damit argumentieren
B_W_4.3 Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze sowie Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze mithilfe der (variablen) Stückkostenfunktion bestimmen, in diesem Kontext modellieren, interpretieren und argumentieren
B_W_4.4 wirtschaftliche Grenzfunktionen als Ableitungsfunktionen modellieren, berechnen und
interpretieren; Stammfunktionen von Grenzfunktionen ermitteln und den Zusammenhang der beiden Funktionen erklären
B_W2_4.5 bei Aufgabenstellungen in wirtschaftlichen Kontexten mit der Angebotsfunktion modellieren;
das Marktgleichgewicht ermitteln und interpretieren

4 Stochastik

B_W_5.1 Erwartungswert bzw. Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannten Bedingungen (Wahrscheinlichkeit, Intervallgrenzen) mittels Technologieeinsatz bestimmen
B_W2_5.2 lineare, quadratische, kubische und exponentielle Regression bei zweidimensionalen Datenmengen erklären, mittels Technologieeinsatz zugehörige Regressionsfunktionen
bestimmen, grafisch darstellen, Ergebnisse interpretieren und im Regressionskontext argumentieren; Methode der kleinsten Quadrate erklären und interpretieren
B_W_5.3 Korrelationskoeffizient nach Pearson mittels Technologieeinsatz ermitteln und interpretieren
B_W2_5.4 den Additionssatz für einander nicht ausschließende Ereignisse und den Multiplikationssatz
für abhängige Ereignisse (bedingte Wahrscheinlichkeit) verstehen und anwenden, Berechnungen durchführen; im Kontext interpretieren und argumentieren
B_W2_5.5 die mittlere prozentuelle Änderung mithilfe des geometrischen Mittels berechnen, interpretieren und damit argumentieren