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Was sind die Grundkompetenzen für die Matura in Mathematik?

Folgende Grundkompetenzen musst du für die neue Mathematikmatura beherrschen. Mit der eSquirrel-App übst du daraus Aufgaben in den richtigen Maturaformaten auf deinem Smartphone.

Grundbegriffe der Algebra
AG 1.1Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
AG 1.2Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.1Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
AG 2.2Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können
AG 2.3Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
AG 2.4Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können
AG 2.5Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Vektoren
AG 3.1Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
AG 3.2Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
AG 3.3Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
AG 3.4Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
AG 3.5Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Trigonometrie
AG 4.1Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
AG 4.2Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Änderungsmaße
AN 1.1Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
AN 1.2Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
AN 1.3Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
AN 1.4Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f(x)]’ und [f(k · x)]’
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
AN 3.2Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
AN 3.3Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Summation und Integral
AN 4.1Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können
AN 4.2Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k · f(x)dx, ∫ f(k · x)dx, bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können
AN 4.3Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
FA 1.2Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
FA 1.3Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
FA 1.4Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA 1.5Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
FA 1.6Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
FA 1.7Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
FA 1.8Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
FA 1.9Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Lineare Funktion [ \(f(x) = k \cdot x + d\) ]
FA 2.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 2.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
FA 2.3Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
FA 2.4Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: \(f(x + 1) = f(x) + k ; \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} = k = f'(x)\)
FA 2.5Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
FA 2.6Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ \(f(x) = k \cdot x\) beschreiben können
Potenzfunktion mit \(f(x) = a \cdot x^z + b, z \in ℤ\), oder mit \(f(x) = a \cdot x^{\frac{1}{2}} + b \)
FA 3.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 3.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
FA 3.3Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 3.4Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f(x) = \frac{a}{x}\) (bzw. \(f(x) = a \cdot x^{-1}\)) beschreiben können
Polynomfunktion [ \(f(x) = \sum_{i=0}^n a_i \cdot x_i\) mit \(n \in ℕ\) ]
FA 4.1Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
FA 4.2Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
FA 4.3Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
FA 4.4Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extremund Wendestellen wissen
Exponentialfunktion [ \(f(x) = a \cdot b^x\) bzw. \(f(x) = a \cdot e^{λ \cdot x}\) mit \(a, b \in ℝ^+ , λ \in ℝ\) ]
FA 5.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 5.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA 5.3Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \(e^λ\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
FA 5.4Charakteristische Eigenschaften (\(f(x + 1) = b \cdot f(x); [e^x]' = e^x\)) kennen und im Kontext deuten können
FA 5.5Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
FA 5.6Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art \(f(x) = a \cdot \sin(b \cdot x)\) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 6.2Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA 6.3Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 6.4Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
FA 6.5Wissen, dass \(\cos(x) = \sin(x + \frac{\pi}{2})\)
FA 6.6Wissen, dass gilt: \([\sin(x)]' = \cos(x), [\cos(x)]' = -\sin(x)\)
Beschreibende Statistik
WS 1.1Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
WS 1.2Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
WS 1.3Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
WS 1.4Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Wahrscheinlichkeitsrechnung - Grundbegriffe
WS 2.1Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
WS 2.2Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
WS 2.3Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
WS 2.4Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.1Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können
WS 3.2Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
WS 3.3Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann
WS 3.4Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Schließende/Beurteilende Statistik
WS 4.1Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können

Aus "Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik. Inhaltliche und organisatorische Grundlagen zur Sicherung mathematischer Grundkompetenzen". Siehe https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_konzept_2013-03-11.pdf

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